じつは（というほどのこともないが）、相関係数（Pearson's product-moment correlation）の信頼区間の算出方法をよく理解していなかったので勉強した。いままではR標準の cor.test() に頼ってました。
このページを参考にさせてもらった。母相関の検定と推定
数理的な話は理解していないが、rをフィッシャーのZ変換でzに変換したうえで、正規分布に基いて計算するという手続きのようだ。
> #ある程度相関のあるデータ (n=1000)を生成
> x <- rnorm(1000)
> y <- rnorm(1000)+x
> plot(x,y,cex=.2);abline(lm(y~x),col=2)
>
> r <- cor(x,y)
> z <- (1/2)*log((1+r)/(1-r))
> n <- length(x)
> zz.min <- z-(1.96/sqrt(n-3))
> zz.max <- z+(1.96/sqrt(n-3))
>
> #逆変換
> r.min <- (exp(2*zz.min)-1)/(exp(2*zz.min)+1)
> r.max <- (exp(2*zz.max)-1)/(exp(2*zz.max)+1)
>
> #出力
> r.min
[1] 0.6870705
> r.max
[1] 0.7471768
> #比較用
> cor.test(x,y)
Pearson's product-moment correlation
data: x and y
t = 32.631, df = 998, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.6870711 0.7471763
sample estimates:
cor
0.7184622
